選擇權權利金計算：深入淺出的解析
引言
選擇權是一種金融衍生性商品，賦予買方在到期前以特定價格買入或賣出標的資產的權利。選擇權的價格由市場力量決定，稱為「權利金」。理解選擇權權利金的計算方式對交易者制定有效策略至關重要。
目錄
- 選擇權基本概念
- Black-Scholes 模型
- 其他權利金計算方法
- 影響權利金的因素
- 權利金計算實例
- 常見問題
1. 選擇權基本概念
- 履約價 (Strike Price)：選擇權可以在到期日以特定的價格買入或賣出標的資產。此價格稱為履約價。
- 權利金 (Premium)：選擇權買方支付給賣方的金額，以換取買入或賣出標的資產的權利。
- 到期日 (Expiration Date)：選擇權的到期日期，在此日期後買賣權利失效。
- 標的資產 (Underlying Asset)：選擇權所依據的資產，例如股票、指數或商品。
2. Black-Scholes 模型
Black-Scholes 模型是最廣泛使用的選擇權權利金計算公式，由費雪·布萊克和邁倫·舒爾斯於 1973 年提出。此模型將選擇權視為一項期權，其價值由以下因素決定：
- 標的資產的現價
- 履約價
- 無風險利率
- 到期時間
- 波動率 (Volatility)
3. 其他權利金計算方法
除了 Black-Scholes 模型外，還有其他權利金計算方法，包括：
- 二項模型
- 蒙特卡羅模擬
- 歷史模擬法
4. 影響權利金的因素
影響選擇權權利金的因素包括：
| 因素 | 影響方向 |
|---|---|
| 標的資產價格 | 上升時權利金上升，下降時權利金下降 |
| 履約價 | 履約價越接近標的資產價格，權利金越高 |
| 無風險利率 | 無風險利率上升時，權利金下降 |
| 到期時間 | 到期時間越長，權利金越高 |
| 波動率 | 波動率上升時，權利金上升 |
5. 權利金計算實例
假設台積電股票現價為 500 元，履約價為 520 元，無風險利率為 2%，到期時間為 6 個月，波動率為 30%。使用 Black-Scholes 模型計算買權的權利金：
d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5 * σ^2) * t) / (σ * √t)
d2 = (ln(S/K) + (r - 0.5 * σ^2) * t) / (σ * √t)
C = S * N(d1) - K * exp(-r * t) * N(d2)
其中：
- S 為標的資產價格 (台積電股票現價)
- K 為履約價 (520 元)
- r 為無風險利率 (2%)
- t 為到期時間 (6 個月)
- σ 為波動率 (30%)
- N 為標準常態分佈的累積機率函數
計算結果：5.6 元
6. 常見問題 (FAQ)
Q：選擇權權利金會隨時間而改變嗎？
A：是的，權利金會隨著標的資產價格、到期時間、波動率等因素的變化而變動。
Q：買方支付的權利金是否一定會虧損？
A：不一定，如果標的資產價格向有利於買方的方向變動，買方有可能獲利。
Q：計算選擇權權利金是否需要特殊軟體？
A：有一些線上計算器或軟體可以協助計算選擇權權利金，例如 Optionsprice.com。
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